L'effetto Gibbs

L'effetto Gibbs è un fenomeno oscillatorio che riguarda i polinomi di Fourier. In particolare, ogni volta che si approssima una funzione periodica e regolare a tratti con il suo polinomio di Fourier associato, si può notare che, in prossimità dei punti di discontinuità di tipo salto di tale funzione, il polinomio presenta delle sovraelongazioni che non si attenuano all'aumentare del grado. Lo studio di questo fenomeno è stato diviso in tre parti. Nel primo capitolo vengono studiati i polinomi e le serie di Fourier e vengono forniti i principali risultati di convergenza. Il secondo capitolo introduce il fenomeno di Gibbs attraverso due esempi particolari e si conclude con l'analisi del caso generale per funzioni periodiche e regolari a tratti. Infine, nel terzo e ultimo capitolo, vengono studiate le somme di Fejér e si dimostra come queste siano una soluzione all'effetto Gibbs.