Finite-group Yang-Mills lattice gauge theories in the Hamiltonian formalism

Nuovi sviluppi nel campo nelle tecniche sperimentali potrebbero presto permettere la realizzazione di simulatori quantistici, ovvero di sistemi quantomeccanici realizzabili sperimentalmente che descrivano una specifica Hamiltoniana di nostra scelta. Una volta costruito il sistema, si possono effettuare esperimenti per studiare il comportamento della teoria descritta dall'Hamiltoniana scelta. Un'interessante applicazione riguarda le teorie di gauge non-Abeliane come la Cromodinamica Quantistica, per le quali si hanno un certo numero di problemi irrisolti, in particolare nella regione a potenziale chimico finito. La principale sfida teorica per la realizzazione di un simulatore quantistico è quella di rendere lo spazio di Hilbert della teoria di gauge finito-dimensionale. Infatti in un esperimento si possono controllare realisticamente solo alcuni gradi di libertà del sistema quantistico, e certamente solo un numero finito. Seguendo alcune linee già tracciate in letteratura, nel presente lavoro ottieniamo uno spazio di Hilbert finito-dimensionale sostituendo il gruppo di gauge - un gruppo di Lie - con un gruppo finito, ad esempio uno dei suoi sottogruppi. Dopo una rassegna della teoria di Yang-Mills nel continuo e su reticolo, ne diamo la formulazione Hamiltoniana enfatizzando l'introduzione del potenziale chimico. A seguire, introduciamo le teorie basate su un qualsiasi gruppo di gauge finito, e proponiamo una soluzione ad un problema irrisolto di tali teorie, cioè la determinazione degli autovalori della densità di energia elettrica. Effettuiamo inoltre alcuni calcoli analitici della tensione di stringa in teorie con gruppo di gauge finito, e risolveremo esattamente alcune di esse in un caso semplificato. A finire, studieremo il comportamento dello stato fondamentale di tali teorie tramite un metodo variazionale, e offriremo alcune considerazioni conclusive.