Loop quantum gravity: quantum space and new coherent states from twisted geometries

La Gravità Quantistica a Loop (LQG) raffigura il concetto di spazio come un oggetto quantistico. Predice infatti una nozione discreta e quantizzata di geometria, la quale deve essere riconciliata in qualche modo con l’idea classica di spazio. L’intento perseguito nel redigere questa tesi è quello di fornire uno strumento utile a studiare questa riconciliazione, il quale è dato dal risultato originale di una nuova famiglia di stati coerenti. La LQG segue un approccio non perturbativo, dando valore alle lezioni chiave della GR: indipendenza da un background e covarianza generale. La struttura cinematica della LQG è una quantizzazione canonica della formulazione di Ashtekar della GR. Il risultato è uno spazio di Hilbert in cui vivono le cosiddette reti di spin, le quali hanno un'interpretazione in termini di una geometria spaziale quantizzata e discreta. Gli stati coerenti (CS) giocano un ruolo essenziale nell’analisi semiclassica della teoria. La famiglia di CS usata in letteratura è data dai cosiddetti stati coerenti del nucleo del calore (heat-kernel). La ricerca degli ultimi anni ha messo in evidenza una parametrizzazione alternativa dello spazio delle fasi della LQG, in termini di variabili che descrivono uno spazio metrico discreto. Questa è data dalle Twisted Geometries, e suggerisce la definizione di nuovi CS. Questo lavoro ha permesso di costruire tale nuova classe, studiare le sue proprietà, e confrontarla con i CS del heat-kernel. Il risultato è un set di stati che permettono di interpretare la natura discreta dello spazio in termini di poliedri semiclassici. Questi godono delle opportune proprietà di piccatezza e overcompletezza, e fungono da ponte tra una teoria classica discretizzata, approssimazione della continua, e la teoria quantistica. A livello applicativo, questi CS possono dimostrarsi utili per corroborare o eventualmente alterare i risultati ottenuti nelle letteratura utilizzando gli stati coerenti del nucleo del calore, unici usati fino ad ora.