Un'Analisi dello Schema di Allocazione di Portafoglio Media - Varianza

Questa tesi analizza lo schema di media e varianza per la costruzione di un portafoglio finanziario al fine di ottenere un’allocazione ottimale. Si inizia studiando il modello ideato da Markowitz. Il problema viene formulato nei termini di una funzione Lagrangiana, che descrive la rischiosità del portafoglio, soggetta ai vincoli di normalizzazione della soluzione e di rendimento atteso fisso. In essa compaiono la matrice di covarianza dei titoli, il rendimento atteso dei singoli componenti, il capitale iniziale ed il tasso di crescita privo di rischio. Noti questi valori in ingresso, ed in assenza di altri vincoli, la soluzione è disponibile in forma analiticamente chiusa. Poi, si analizzano le criticità del metodo. Sebbene esso sia basato su solidi principi teorici, la soluzione è caratterizzata da scarsa diversificazione, cioè dalla concentrazione in poche posizioni in acquisto e vendita. La causa di ciò risiede nella presenza di autovalori nello spettro della matrice di covarianza prossimi allo zero. Tale presenza introduce direzioni spurie di allocazione, che rendono la procedura sensibile ai dati storici utilizzati nella stima dei parametri. Questi autovalori sono ineliminabili, in quanto legati alla natura stocastica dei titoli ed alla natura statistica della stima della matrice di covarianza. Per ottenere portafogli ben diversificati si introducono vincoli di investimento. Per risolvere il problema in modo auto-consistente, si analizza lo schema di regolarizzazione stocastica di Zumbach. In esso il ruolo dei costi di transazione è essenziale nel determinare l’allocazione ottimale in quanto introducono una regolarizzazione naturale del problema, limitandone la variazione in ampiezza delle riallocazioni. Inoltre, si riconosce la natura dinamica della matrice di covarianza e il costo legato alla sua variazione attesa. Introducendo un contributo che descrive questi effetti, si ottiene un problema di ottimizzazione simile a quello di Markowitz, ma regolarizzato.