QED and Abelian lattice gauge theories in 2+1 dimensions

La simulazione di sistemi quantistici con molti gradi di libertà è oggi una sfida impegnativa per la comunità scientifica a causa degli elevati tempi computazionali che crescono esponenzialmente all'aumentare del numero di particelle. Al seguito degli orizzonti aperti dall'articolo "Simulating physics with computers" di Feynman, oggi sono stati fatti numerosi progressi. Egli teorizzò un simulatore quantistico che fosse un vero e proprio apparato fisico che evolvesse nello stesso modo del sistema da studiare e la cui dinamica potesse essere controllata. Sulla base di quest'idea, oggi è possibile abbattere l'elevato costo computazionale che, in tal modo, cresce linearmente con la taglia dello spazio di Hilbert. Negli ultimi anni, infatti, sono stati svolti diversi esperimenti in numerosi laboratori. Ad esempio, sono stati utilizzati atomi ultrafreddi intrappolati in reticoli ottici per simulare fenomeni quantistici come la superconduttività. Seguendo tale principio, in questo lavoro di tesi abbiamo implementato teorie abeliane, in special modo la QED, su reticolo bidimensionale che serviranno per una futura simulazione quantistica. Da qui, abbiamo analizzato alcuni fenomeni di attivo interesse di ricerca, come lo studio di transizioni di fase in modelli con simmetria $\mathbb{Z}_2$ e $\mathbb{Z}_3$, che presentano una fase confinata e una deconfinata, classificato gli stati gauge invarianti ed esaminato il meccanismo dello string-breaking su reticolo.