Stochastic models and graph theory for Zipf's law

In questo elaborato ci siamo occupati della legge di Zipf sia da un punto di vista applicativo che teorico. Tale legge empirica afferma che il rango in frequenza (RF) delle parole di un testo seguono una legge a potenza con esponente -1. Per quanto riguarda l'approccio teorico abbiamo trattato due classi di modelli in grado di ricreare leggi a potenza nella loro distribuzione di probabilità. In particolare, abbiamo considerato delle generalizzazioni delle urne di Polya e i processi SSR (Sample Space Reducing). Di questi ultimi abbiamo dato una formalizzazione in termini di catene di Markov. Infine abbiamo proposto un modello di dinamica delle popolazioni capace di unificare e riprodurre i risultati dei tre SSR presenti in letteratura. Successivamente siamo passati all'analisi quantitativa dell'andamento del RF sulle parole di un corpus di testi. Infatti in questo caso si osserva che la RF non segue una pura legge a potenza ma ha un duplice andamento che può essere rappresentato da una legge a potenza che cambia esponente. Abbiamo cercato di capire se fosse possibile legare l'analisi dell'andamento del RF con le proprietà topologiche di un grafo. In particolare, a partire da un corpus di testi abbiamo costruito una rete di adiacenza dove ogni parola era collegata tramite un link alla parola successiva. Svolgendo un'analisi topologica della struttura del grafo abbiamo trovato alcuni risultati che sembrano confermare l'ipotesi che la sua struttura sia legata al cambiamento di pendenza della RF. Questo risultato può portare ad alcuni sviluppi nell'ambito dello studio del linguaggio e della mente umana. Inoltre, siccome la struttura del grafo presenterebbe alcune componenti che raggruppano parole in base al loro significato, un approfondimento di questo studio potrebbe condurre ad alcuni sviluppi nell'ambito della comprensione automatica del testo (text mining).