Teorie di gauge e rottura spontanea di simmetria

In questa tesi si discutono le teorie di gauge abeliane e non abeliane. Partendo da una base di teoria generale, si prendono come esempi di applicazione l'Elettrodinamica quantistica, dove il gruppo di gauge è il gruppo abeliano U(1) - teoria di gauge abeliana, e la Cromodinamica quantistica, dove il gruppo di gauge è il gruppo non abeliano SU(3) - teoria di gauge non abeliana. Si mostra come il concetto chiave di simmetria di gauge e l'uso cruciale della derivata covariante permetta di ottenere facilmente le Lagrangiane classiche delle suddette teorie. Per ultimo si affronta il problema di come introdurre un termine di massa associato ai campi di gauge, analizzando il Meccanismo di Higgs abeliano, in cui per semplicità si fa uso di un campo scalare complesso. Il Modello Standard delle particelle elementari è basato sul gruppo di gauge SU(3) x SU(2) x U(1)$ con meccanismo di Higgs per le interazioni deboli.