The thermodynamic theory of black holes

Studiando le equazioni di Einstein-Maxwell si ricava la soluzione di Kerr-Newman che descrive il comportamento generale di un buco nero rotante e carico. Questa soluzione dipende da tre parametri m, a e Q che definiscono rispettivamente la massa, il momento angolare e la carica del buco nero. Per a=Q= 0 si ottiene la soluzione di Schwarzschild che presenta un orizzonte deglieventi in r= 2m. Per a= 0 si ottiene la soluzione di Reissner-Nordstrøm per buchi neri carichi e per Q= 0 la soluzione di Kerr per buchi neri rotanti. La termodinamica dei buchi neri è l’area di studio che cerca di estendere ai buchi neri le leggi e i principali risultati della termodinamica classica e di farli riconciliare conl’esistenza degli orizzonti degli eventi. Ciò è possibile solo con l’inclusione della meccanica quantistica. Nonostante il collasso gravitazionale conduca, apparentemente, a uno stato di entropia illimitata, l’inclusionedi questi effetti quantistici elimina questa divergenza, assegnando a un buco nero una entropia definita. Jacob Bekenstein, nel 1972, congetturò che l’entropia del buco nerofosse proporzionale all’area del suo orizzonte degli eventi A. Hawking, nel 1974, mostrò che i buchi neri emettono radiazione termica corrispondente a una certa temperatura (temperatura di Hawking). Questo permette di di fissare il coefficiente di proporzionalità tra S e A. Sulla base di questi risultati si dimostra che i buchi neri sono soggetti almeno alle primedue leggi della termodinamica, mentre le condizioni di Nernst per la terza legge dellatermodinamica non sono soddisfatte completamente: non c’è una chiara ragione termodinamica per cui un buco nero non possa essere raffreddato sotto lo zero assoluto e convertito in una singolarità nuda. Tra i risultati di questa teoria si ha che tutta l’informazione riguardo allo stato termodinamico del buco nero è contenuta nella relazione di Smarr, che lega M, J e Q.