Formule di Rappresentazione e Formule di Media per Funzioni Armoniche

In questa tesi vengono analizzate le principali caratteristiche delle funzioni armoniche, che sono funzioni che risolvono l'equazione di Laplace. Vengono inizialmente definite e dimostrate le formule di rappresentazione di Green, dopo aver definito le relative identità e la formula di Green, e viene analizzato il nucleo di Poisson. Successivamente vengono descritte le formule di media e vengono proposte alcune applicazioni, come la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Liouville. Infine viene proposto un approccio alla risoluzione del problema di Dirichlet, mediante il metodo di Perron. Come premessa a tale metodo vengono definite e descritte le funzioni superarmoniche e subarmoniche.