Analisi di un Algoritmo di Inversione per dati di Risonanza Magnetica Nucleare (NMR)

La stesura del presente elaborato si è occupata di analizzare la robustezza di un metodo di inversione per dati bidimensionali provenienti da Risonanza Magnetica Nucleare (NMR) chiamato I2DUPEN. L’algoritmo senza alcuna informazione a priori riguardante il rumore, indissolubilmente legato al segnale elettromagnetico, fornisce un’approssimazione della distribuzione dei valori dei tempi di rilassamento longitudinale e trasversale delle popolazioni di spin e l’insieme dei valori dei coefficienti di regolarizzazione del metodo di inversione per mezzo dell’utilizzo di metodi iterativi. Infatti, per costruzione, riuscire ad ottenere questi risultati significa risolvere un problema malposto che necessita di approcci specifici, come ad esempio l’aggiunta di un termine di regolarizzazione. L’algoritmo I2DUPEN utilizza alcuni parametri specifici (β0,βp,βc) per calcolare il termine di regolarizzazione, i cui valori determinano la sua capacità di ottenere affidabili distribuzioni NMR. La sua implementazione numerica richiede l’utilizzo di una serie di algoritmi iterativi. Tali algoritmi sono caratterizzati da parametri specifici, diversi da quelli richiesti dal calcolo della regolarizzazione; si tratta in particolare di tolleranze che controllano le iterazioni. L’obiettivo della presente tesi è stato quello di individuare un set di parametri per gli algoritmi numerici indipendente dai dati processati e dai valori dei parametri di I2DUPEN. Oltre a ricercare questo insieme di parametri, si è investigato sull’eventuale correlazione esistente tra i parametri esaminati e sulla loro distinzione in parametri che dipendono dalla natura del campione e parametri che invece non dipendono dalla sua natura. La sperimentazione numerica è stata realizzata utilizzando il software 2DUpenWin, che realizza l’algoritmo I2DUPEN. In questo modo è stato possibile fornire un insieme di parametri di default, utile per un eventuale sviluppo commerciale del software.