Il teorema di Gauss-Bonnet

Botteghi, Stefano (2017) Il teorema di Gauss-Bonnet. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

La tesi tratta del teorema di Gauss-Bonnet per superfici astratte.L'elaborato ha come finalità la dimostrazione di tale teorema, sia da un punto di vista locale, sia da un punto di vista globale. Il teorema di Gauss-Bonnet locale studia curve chiuse in un intorno coordinato di una superficie differenziabile orientata qualsiasi, mettendo in relazione la curvatura gaussiana della superficie, la curvatura geodetica della curva e la somma degli angoli nei punti di singolarità della curva. Globalmente invece il teorema esprime una relazione tra l'integrale della curvatura gaussiana rispetto all'elemento d'area della superficie e una costante topologica detta caratteristica di Eulero. Per raggiungere tali risultati affronteremo lo studio di concetti quali la connessione, il fibrato tangente e il fibrato vettoriale. Vedremo in particolare come introdurre una struttura di fibrato vettoriale in rette complesse sul fibrato tangente di una superficie orientata, e useremo abbondantemente nella dimostrazione questo strumento.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Botteghi, Stefano
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Gauss-Bonnet Levi-Civita superficifibrato curve curvatura gaussiana geodetica triangoli atlante connessione forme differenziali coefficienti Christoffel campi vettoriali caratteristica Eulero
Data di discussione della Tesi
15 Dicembre 2017
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