Gruppi finiti di automorfismi della sfera di Riemann

Questa tesi studia i gruppi finiti di automorfismi della sfera di Riemann. Un aspetto particolarmente interessante di questo studio è che in esso confluiscono metodi algebrici, geometrici e di analisi complessa. Come viene dimostrato nel primo capitolo, la sfera di Riemann è equivalente, dal punto di vista topologico, alla sfera S2 e alla retta proiettiva complessa. Per questo motivo, è possibile vedere il problema della classificazione dei gruppi di automorfismi sotto diversi punti di vista. Nella prima parte, il teorema (1.3.2) permette di legare gruppi finiti di automorfismi e sottogruppi finiti del gruppo ortogonale speciale SO(3) (il gruppo delle rotazioni). Di conseguenza, il capitolo 2 si occupa della classificazione dei gruppi finiti di rotazioni tramite il teorema (2.3.3). A tal fine vengono introdotti i concetti principali rigurdanti i solidi platonici e i loro gruppi di rotazioni. Infine il terzo capitolo è una trattazione delle funzioni invarianti sotto l’azione di un gruppo finito di rotazioni della sfera di Riemann (forme, mappe algebriche e funzioni razionali invarianti); vengono introdotte le nozioni fondamentali, che vengono poi applicate al caso dei gruppi introdotti nei capitoli precedenti. Di particolare interesse è il teorema (3.3.6), che permette di determinare un generatore non canonico del campo delle funzioni razionali invarianti.