Equazioni di Raychaudhuri in un universo di Einstein - Cartan e effetti cosmologici dovuti ad un fluido di spin

In questa tesi studiamo come lo spin macroscopico della materia possa trovare una giustificazione geometrica nel tensore di torsione e quali siano le implicazioni dovute alla presenza di un fluido con spin in cosmologia, in particolare se possa giustificare almeno in parte l'espansione dell'universo attuale e se possa risolvere il problema della piattezza dell'universo. In primo luogo studiamo la derivata covariante senza ipotizzare simmetria dei coefficienti della connessione affine. Descriviamo la cinematica di particelle test nel formalismo 1+3 e ricaviamo l'equazione di Raychaudhuri. Dopodiché introduciamo l'azione di Einstein-Cartan da cui deriviamo le due equazioni di campo. Da queste ricaviamo la cinematica in un universo di Einstein-Cartan. In seguito introduciamo il fluido di Weyssenhoff e, facendo alcune assunzioni sulla natura del fluido di spin (irrotazionale e a taglio nullo) e dell'universo (omogeneo e isotropo), otteniamo l'equazione di Raychaudhuri per un fluido di spin, analoga a quella del modello di Friedmann-Robertson-Walker classico. Successivamente introduciamo il formalismo Hamiltoniano per valutare le condizioni di espansione al tempo attuale sui parametri di densità e vediamo che il contributo richiesto allo spin per giustificare l'espansione è elevato rispetto a quanto misurato dai dati delle supernovae Ia e dalla radiazione cosmica di fondo. Poi studiamo il problema della piattezza osservando come la presenza del fluido di spin prevenga la formazione della singolarità iniziale, grazie al fatto che l'espansione inizia a t0 quando l'universo ha un raggio finito am = 9×10−6m. Allo stesso tempo la presenza del fluido di spin giustifica la piattezza attuale grazie al parametro di densità di spin ΩS = −8.6 × 10−70, evitando l'utilizzo dell'inflazione cosmica. Tuttavia nuove problematiche si aprono nell'interpretare ciò che accade negli istanti precedenti t0 in cui l'universo si sta contraendo.