Il lemma di Schwarz e la distanza di Kobayashi

Questa tesi è un approccio elementare alla teoria geometrica delle funzioni, campo che ebbe inizio con i lavori di Poincarè sulla geometria del disco. Affronteremo dapprima il Lemma di Schwarz ed alcune sue generalizzazioni che metteranno in correlazione il risultato analitico di tale asserto con il suo aspetto geometrico-differenziale. Introdurremo poi una distanza invariante su varietà complesse, la distanza di Kobayashi, e tramite questa dimostreremo i teoremi di Picard riguardanti il range dell'immagine di funzioni olomorfe sul piano complesso o su un dominio avente una singolarità isolata.