Real forms of semisimple Lie algebras and physical applications

L’obiettivo della presente tesi è lo studio della teoria delle forme reali delle algebre di Lie semisemplici e l’analisi della rilevanza fisica di questo problema. In primo luogo vengono introdotte le algebre di Lie e i principali strumenti necessari alla loro analisi strutturale. Si affronta quindi il problema della classificazione delle algebre di Lie semisemplici, dapprima nel caso complesso, attraverso la teoria dei sistemi di radici e dei diagrammi di Dynkin; successivamente si passa al caso reale, mediante lo studio delle forme reali, delle involuzioni di Cartan e dei diagrammi di Vogan. La parte finale della tesi è dedicata al significato fisico di questa distinzione, illustrato attraverso le simmetrie dello spaziotempo di Minkowski. L’algebra di Lorentz e l’algebra conforme forniscono, in questo contesto, un esempio concreto di come la struttura reale contenga informazioni geometriche rilevanti che la sola struttura complessa non è in grado di distinguere.