Metodi Monte Carlo e Normalizing Flows generativi per il campionamento di distribuzioni di Boltzmann multimodali

In meccanica statistica, calcolare le proprietà macroscopiche di un sistema fisico richiede di calcolare i valori di aspettazione sulla distribuzione di Boltzmann, definiti su uno spazio delle configurazioni la cui dimensione è pari ai gradi di libertà del sistema. Il calcolo esatto è generalmente inaccessibile, da cui il ricorso ai metodi Monte Carlo, che stimano tali valori tramite campionamento statistico. L'approccio classico, Markov Chain Monte Carlo (MCMC) con proposte locali, ha un limite intrinseco: su distribuzioni multimodali la catena può restare intrappolata in un singolo modo per tempi computazionalmente proibitivi, compromettendo la correttezza del campionamento. La tesi propone come alternativa i Normalizing Flows (NF), modelli generativi basati su trasformazioni invertibili e differenziabili, addestrati ad approssimare la distribuzione target. Un NF può essere usato in due modi: come motore di campionamento diretto, oppure come proposta globale in uno schema ibrido (Flow-MCMC), che combina l'esplorazione globale del flow con la correttezza asintotica garantita da MCMC. Il lavoro confronta empiricamente MCMC, NF e Flow-MCMC — tramite codici Python sviluppati appositamente — su un sistema di test a potenziale doppio pozzo, scelto per la sua bimodalità, quantificando l'efficienza del campionamento al variare di temperatura e numero di campioni. I risultati mostrano che a basse temperature MCMC locale resta sistematicamente confinato in un solo pozzo, mentre NF e Flow-MCMC mantengono un'esplorazione bilanciata dei due modi e convergono più rapidamente su tutto l'intervallo di temperature, confermando il vantaggio pratico delle mosse globali basate sui Normalizing Flows.