Algebre di Hopf e ZX-Calculus per la semplificazione di circuiti quantistici

Il calcolo quantistico rappresenta ad oggi uno dei campi di ricerca più promettenti della fisica contemporanea. I computer quantistici nascono direttamente dalla fisica fondamentale. La loro unità elementare di informazione, il qubit, rappresenta la possibilità di ragionare secondo una logica alternativa alla logica binaria dei bit, sfruttando fenomeni puramente quantistici come la sovrapposizione di stati e l’entanglement. Per questo motivo negli ultimi anni, parallelamente al veloce concretizzarsi della realizzazione di queste nuove tecnologie è emersa inoltre la necessità di costruire un linguaggio teorico che sia maggiormente intuitivo e maneggevole degli operatori lineari propri della meccanica quantistica, allo scopo di rendere meno macchinosi i calcoli degli algoritmi sui qubit che diventano ormai via via sempre più complessi. La soluzione a questa necessità sembra essere ad oggi un nuovo linguaggio diagrammatico sviluppato nell'ambito della "Categorical Quantum Mechanics", che prende il nome di ZX-Calculus, per il quale è stata recentemente dimostrata la completezza rispetto alle operazioni logiche sui qubit. Obiettivo di questa tesi è fornire al lettore gli strumenti matematici di base per accostarsi, ad un primo livello introduttivo, al linguaggio dello ZX-Calculus e alle strutture algebriche che ne conseguono. Nel primo capitolo presentiamo quindi le definizioni di algebre di Hopf che ritroveremo nelle strutture degli ZX-diagrams. Nel secondo capitolo si forniscono le basi teoriche del Quantum Computing presentando il sistema fisico del qubit a partire dalla descrizione rigorosa dei sistemi quantistici. Nel terzo capitolo infine si affronta la costruzione degli ZX-diagrams e delle regole che costituiscono lo ZX-Calculus.