From white dwarfs to black holes: a computational study of the mass-radius relation

Gli oggetti compatti costituiscono laboratori ideali per testare teorie fisiche della materia in condizioni estreme. L'obiettivo di questa tesi è analizzare la relazione massa-raggio per nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri (i cosidetti "oggetti compatti"), integrando la trattazione teorica con un'analisi computazionale. Le relazioni sono state ricavate risolvendo numericamente le equazioni differenziali di Lane-Emden e di Tolman-Oppenheimer-Volkoff tramite script Python, e vengono poi confrontate con dati osservativi al fine di discuterne i limiti di validità. Vengono introdotti i fondamenti della fisica del gas degenere e i processi di evoluzione stellare che portano alla formazione degli oggetti compatti. Successivamente, l'analisi si concentra sulle nane bianche: viene ricavato computazionalmente il limite di Chandrasekhar, che fissa il valore massimo per la massa di strutture stellari mantenute in equilibrio idrostatico dalla pressione del gas degenere di elettroni, e si evidenziano le discrepanze tra il modello politropico non relativistico e le reali misurazioni astrofisiche. Per le stelle di neutroni, lo studio mette a confronto tre approcci diversi: si evidenziano i limiti dell'approssimazione Newtoniana e del modello ideale relativistico (TOV storico), mostrando come l'inclusione della forza nucleare forte tramite l'equazione di stato SLy4 sia necessaria per giustificare l'esistenza delle pulsar massicce osservate. Infine, lo studio si conclude con i buchi neri, analizzati attraverso la metrica di Schwarzschild, discutendo la natura dell'orizzonte degli eventi e della singolarità centrale.