Crittografia basata sulla teoria dei gruppi

La crittografia è la disciplina che studia metodi per garantire la riservatezza, l’integrità e l’autenticità delle informazioni. La sicurezza dei principali crittosistemi a chiave pubblica, come RSA, Diffie-Hellman ed ElGamal, si basa sulla difficoltà computazionale della fattorizzazione di interi e del calcolo del logaritmo discreto. Tuttavia, l’avvento del calcolo quantistico e l’algoritmo di Shor hanno mostrato come tali problemi possano essere risolti in tempo polinomiale, rendendo necessaria la ricerca di nuovi paradigmi crittografici. Questo elaborato analizza il ruolo della teoria dei gruppi nello sviluppo della crittografia post-quantistica, con particolare attenzione ai gruppi non commutativi. Dopo aver introdotto i principali problemi computazionali su cui si fonda la sicurezza dei crittosistemi e alcuni concetti fondamentali relativi ai gruppi non commutativi, vengono presentati i principali algoritmi della crittografia pre-quantistica, distinguendo tra crittografia simmetrica e asimmetrica, e descrivendone il funzionamento e le ipotesi di sicurezza. Successivamente vengono illustrati alcuni protocolli post-quantistici basati su gruppi non commutativi, tra cui gli algoritmi di scambio di chiavi AAG e Ko-Lee, insieme a schemi di firma digitale e di condivisione dei segreti. L’obiettivo è evidenziare come la teoria dei gruppi, nata nell’ambito dell’algebra astratta, trovi oggi applicazioni concrete nella progettazione di sistemi crittografici in grado di affrontare le sfide poste dal futuro sviluppo dei computer quantistici.