Markov Chain Monte Carlo

L'elaborato nel primo capitolo tratta la teoria delle catene di Markov a tempo discreto, dopo aver introdotto il concetto di processi stocastici. Nel dettaglio, vengono descritte le proprietà strutturali delle catene omogenee,i l concetto di misura invariante per catene di Markov ed il criterio della distribuzione stazionaria, quindi si enuncia e si dimostra il teorema ergodico. Nel secondo capitolo si analizzano gli usi della teoria delle catene di Markov integrando la teoria del metodo Monte Carlo, superando l'algoritmo Acceptance-Rejection con l'algoritmo di Metropolis-Hastings, fulcro dei metodi MCMC. Vi è un'appendice sulla Legge dei Grandi Numeri che sottolinea come l'ipotesi di indipendenza sia essenziale per il teorema. Quindi l'elaborato dimostra come la teoria delle catene di Markov superi i limiti dell'indipendenza classica e fornisca un mezzo per gestire problemi complessi in cui l'ipotesi di indipendenza tra le variabile aleatorie non è garantita.