Image inpainting mediante modelli PDE e variazionali: implementazione e valutazione numerica.

Questa tesi analizza i metodi classici per l'image inpainting, ovvero la ricostruzione digitale di porzioni mancanti o danneggiate di un'immagine. Dopo l'introduzione del quadro matematico di riferimento, basato su modelli alle derivate parziali e formulazioni variazionali, vengono presentati e confrontati sei approcci per l'image inpainting: Bertalmio et al., Navier-Stokes, Telea, Total Variation, Curvature-Driven Diffusion e Mumford-Shah nell'approssimazione di Ambrosio-Tortorelli. I metodi sono stati implementati e confrontati su dodici esperimenti, variando la dimensione e la tipologia della maschera di danneggiamento, il contenuto dell'immagine e la complessità locale attorno alla lacuna. La qualità delle ricostruzioni è stata misurata con le metriche PSNR e SSIM, calcolate sia sull'immagine completa sia sulla sola regione danneggiata. I risultati mostrano che il metodo di Bertalmio offre nella maggior parte degli scenari testati la qualità di ricostruzione migliore, mentre Navier-Stokes garantisce il miglior bilanciamento tra qualità e velocità di esecuzione; il metodo di Telea, generalmente meno preciso, mostra risultati migliori nei due scenari di danneggiamento più estremo. I metodi variazionali risultano meno precisi, ma teoricamente più interpretabili. Un limite comune a tutti gli approcci analizzati è l'incapacità di ricostruire texture complesse o strutture visive non deducibili localmente dal bordo della lacuna, ciò motiva il crescente interesse verso metodi basati sull'apprendimento automatico, capaci di sintetizzare contenuti plausibili anche in assenza di un'estensione diretta del contesto locale.