L'equazione del calore

Questa tesi analizza la risoluzione dell'equazione del calore in domini limitati attraverso il metodo della separazione delle variabili e la teoria delle serie di funzioni. Nel primo capitolo vengono esaminate le proprietà degli spazi L^2 e la teoria delle serie di Fourier come strumento per rappresentare il dato iniziale nel problema dell'equazione del calore. Nel secondo capitolo vengono introdotte le equazioni differenziali e, utilizzando la Teoria di Sturm-Liouville, viene approfondito come le condizioni al contorno (di Dirichlet e Neumann) trasformino la ricerca di soluzioni in problemi di autovalori e autofunzioni, garantendo la formazione di basi ortonormali nello spazio delle funzioni. Nel terzo capitolo vengono applicati i risultati teorici per risolvere l'equazione del calore su un segmento, descrivendo l'evoluzione temporale della temperatura.