Integrale di un gruppo

In questa tesi si definisce l’integrale di un gruppo, e si mostrano alcuni esempi di gruppi integrabili e non integrabili. Dato un gruppo G il sottogruppo derivato, indicato con G’, è il più piccolo sottogruppo normale di G che rende il quoziente G/G’ abeliano. In particolare il derivato è il sottogruppo generato dai commutatori di G. Un integrale di G è un gruppo il cui derivato, a meno di isomorfismo, è proprio G. I gruppi perfetti, i gruppi abeliani e i gruppi semplici finiti sono integrabili. Con un criterio di non integrabilità si dimostra che i gruppi diedrali e i gruppi non abeliani di ordine pq, con p, q primi, non sono integrabili. Anche i gruppi simmetrici non sono integrabili.