Problema ai minimi quadrati e metodo SPIR: Sketch-and-Precondition with Iterative Refinement

Gli algoritmi randomizzati per la risoluzione di problemi ai minimi quadrati fortemente sovradeterminati offrono vantaggi computazionali significativi, ma spesso mancano della stabilità all'indietro. Questo elaborato analizza l'algoritmo SPIR (Sketch and Precondition with Iterative Refinement), un metodo che coniuga l'efficienza dello sketching con l'accuratezza del raffinamento iterativo per garantire stabilità all'indietro. Vengono presentate due varianti implementative dell'algoritmo: una basata sul risolutore diretto backslash e una variante iterativa che integra il metodo dei Gradienti Coniugati. Quest'ultima sfrutta una function handle per evitare il calcolo esplicito di matrici intermedie, mantenendo un costo computazionale moderato. Il lavoro approfondisce inoltre l'integrazione di criteri d'arresto per il monitoraggio dell'errore in avanti e all'indietro. I test numerici confermano che l'algoritmo SPIR raggiunge la stabilità all'indietro in sole due iterazioni di raffinamento, eguagliando l'accuratezza dei solutori diretti classici.