Il Potere Rappresentativo delle Macchine di Boltzmann Ristrette: dal Teorema di Approssimazione Universale alla Validazione Sperimentale

Il presente elaborato analizza il potere rappresentativo delle Macchine di Boltzmann Ristrette. Il lavoro si articola sotto tre punti di vista: una ricostruzione del cambio di paradigma concettuale dalla logica simbolica alla meccanica statistica; una trattazione matematica che culmina nel Teorema di Approssimazione Universale; e una validazione sperimentale delle proprietà del modello. Nella parte teorica, viene analizzata la prova induttiva di Le Roux e Bengio: dimostrando come una RBM possa approssimare con precisione arbitraria qualunque distribuzione sotto opportune ipotesi. La componente sperimentale verifica tali evidenze attraverso due casi studio: un modello semplificato di “analisi scontrini” per osservare la specializzazione funzionale delle unità nascoste, e il dataset MNIST per valutare le performance su alta dimensionalità. I risultati confermano che l’incremento della capacità latente non solo riduce sistematicamente l’errore di ricostruzione, ma garantiscono una comprensione strutturale e generativa del dataset.