Teorema di Stokes su varietà con bordo e applicazioni

In questa tesi presenteremo il Teorema di Stokes, che costituisce una "sorta" di generalizzazione del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale alle varietà con bordo. Nel primo capitolo richiameremo le basi geometriche e algebriche necessarie, introducendo le nozioni di varietà differenziabile e di orientazione. Definiremo inoltre le forme differenziali attraverso lo studio dei tensori alternanti e dell'operazione di pull-back. Nel secondo capitolo svilupperemo la teoria dell'integrazione su varietà e il calcolo del differenziale esterno tramite le partizioni dell'unità, arrivando a dimostrare l'obiettivo principale della tesi: il Teorema di Stokes. Nel terzo capitolo, come applicazione della teoria esposta, utilizzeremo il Teorema di Stokes per ricavare i teoremi classici di Gauss-Green, della divergenza e del rotore negli spazi euclidei, mostrandoli come casi particolari di questo unico risultato generale.