Il Cyclic Sieving Phenomenon

In questa tesi presenteremo il ``fenomeno ciclico di setaccio'', meglio conosciuto con il suo corrispettivo inglese ``cyclic sieving phenomenon'', da cui l’acronimo CSP. Il cyclic sieving phenomenon è un fenomeno relativo ad una terna composta da un insieme finito, un gruppo finito di ordine n che vi agisce e un polinomio a coefficienti interi e positivi. Se la terna è tale per cui valutando il polinomio nelle radici n-esime dell'unità si ottiene il numero degli elementi dell'insieme fissati dagli elementi del gruppo, si ha un'istanza di cyclic sieving phenomenon. A priori sembra improbabile che valutare un polinomio a coefficienti naturali in un numero complesso possa dar come risultato un altro numero naturale, che per giunta simboleggi qualcosa. Tuttavia alla fine della trattazione riusciremo a dare una spiegazione di questo fatto in termini di rappresentazioni fornendo un esempio.