Basi integrali in campi di numeri

Carnaroli, Mirco (2023) Basi integrali in campi di numeri. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

In questo elaborato introduciamo la nozione di intero algebrico, e studiamo la struttura dell’anello R degli interi algebrici in un campo di numeri K. Esso risulta essere uno Z-modulo libero di rango finito uguale al grado di K sui razionali. Pertanto R ammette una base su Z, che è anche una base per K sui razionali, detta base integrale. Utilizzando lo strumento del discriminante abbiamo studiato alcune proprietà della base integrale e di R. In particolare abbiamo visto la struttura di R nel caso del composto di due campi, e l’esistenza di una particolare base integrale, costituita da particolari polinomi in un intero algebrico a coefficienti razionali. Quindi applichiamo questi risultati ai campi quadratici e ciclotomici determinando in questi due casi l’anello R e una sua base integrale. È stato necessario introdurre preliminarmente alcuni risultati di teoria dei moduli, in particolare riguardo a moduli liberi su domini a ideali principali.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Carnaroli, Mirco
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
interi algebrici discriminante base integrale campi ciclotomici
Data di discussione della Tesi
31 Marzo 2023
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