Il teorema di Jordan nella teoria delle serie di Fourier

Lumini, Giorgia (2022) Il teorema di Jordan nella teoria delle serie di Fourier. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract

Nella presente tesi si studia il teorema di Jordan e se ne analizzano le sue applicazioni. La trattazione è suddivisa in tre capitoli e un'appendice di approfondimento sulla funzione di Vitali. Nel primo capitolo, inizialmente, vengono introdotte le funzioni a variazione totale limitata, provando anche una loro caratterizzazione. Poi sono definite le serie di Fourier e si pone attenzione al lemma di Riemann-Lebesgue e al teorema di localizzazione di Riemann. Infine sono enunciati alcuni criteri di convergenza puntale e uniforme. Nel secondo capitolo, viene enunciato e dimostrato il teorema di Jordan. Verrà introdotto, inizialmente, una generalizzazione del teorema della media integrale, necessario per la prova del teorema di Jordan. Il terzo capitolo è dedicato alle applicazione del teorema di Jordan. Infatti si dimostra che ogni serie di Fourier può essere integrata termine a termine su ogni intervallo compatto. Di tale applicazione se ne darà anche una formulazione duale. Infine, nell'appendice, viene costruita la funzione di Vitali e ne sono riportate alcune delle sue proprietà.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Lumini, Giorgia
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
funzioni a variazione totale limitata sviluppabilità funzione di Vitali assoluta continuità
Data di discussione della Tesi
28 Ottobre 2022
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