Forme differenziali e applicazioni alla fisica e biologia molecolare

Questa tesi tratta delle k-forme differenziali come utili strumenti in ambito fisico e biochimico. Dopo averle definite, si osserveranno alcune proprietà e operatori importanti, quali il pullback, la derivazione esterna e l'operatore * di Hodge. Sulla base di queste conoscenze verranno riscritte le equazioni di Maxwell in forma più compatta attraverso le k-forme. In seguito verrà introdotto il concetto di "linking number" mediante la definizione di grado di una funzione. Grazie alla teoria dei nodi sarà possibile studiare questo invariante topologico nel contesto del DNA e delle proteine: non esiste un metodo sperimentale per osservare direttamente la dinamica dell'azione enzimatica, ma grazie agli studi sui cambiamenti nella geometria del DNA e delle proteine è ora possibile dedurre i meccanismi degli enzimi e prevenire alcune patologie dovute a folding errati.