Equazione Stocastica di McKean e Particle Method

Rinaldi, Andrea (2018) Equazione Stocastica di McKean e Particle Method. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270]
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Abstract

Lo scopo di questa tesi è quello di descrivere una equazione stocastica di McKean, il Particle Method, algoritmo di tipo Monte Carlo derivante dalla fisica statistica utile per l'approssimazione della soluzione di una equazione di McKean, ed infine una loro applicazione alla finanza matematica in option pricing. Vengono mostrati risultati di esistenza e unicità di una soluzione di una equazione di McKean sotto opportune ipotesi, utilizzando anche la Metrica di Wasserstein, ed inoltre viene descritta la proprietà di propagazione del Caos, introdotta da Sznitman, utile per la dimostrazione della convergenza del Particle Method. Entrambi i concetti (McKean e Particle Method) trovano applicazione nella matematica finanza ed in particolar modo nella calibrazione di modelli a volatilità locale-stocastica. Vengono descritti tali modelli portando alcuni esempi (Modello di SABR e di Dupire-Heston) e focalizzandosi sul concetto chiave di Leverage Function, viene motivata l'introduzione di tali modelli ed infine viene data notevole attenzione al problema della calibrazione. La calibrazione di un modello a volatilità locale-stocastica richiede innanzitutto lo studio della volatilità di Dupire, della omonima equazione e del collegamento fra i coefficienti di volatilità di modelli stocastici (SV) e quelli di modelli locali (LV). La calibrazione della leverage function porta alla ricerca della soluzione di una equazione stocastica di McKean che viene approssimata attraverso il Particle Method.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Rinaldi, Andrea
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum A: Generale e applicativo
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
McKean SDE Particle method volatility volatilità modelli option pricing Dupire stocastica equazione wasserstein metrica montecarlo Heston SABR leverage kernel calibrazione
Data di discussione della Tesi
28 Settembre 2018
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