La topologia persistente nell'analisi delle connessioni cerebrali

Il cervello è l'organo più importante del sistema nervoso centrale e il suo compito è quello di controllare e regolare tutte le funzioni del corpo. Su come esso funzioni c'è ancora molto di misterioso. In questo elaborato si analizzeranno alcuni tentativi dei topologi algebrici di avvicinarsi allo studio del cervello, mappando la rete delle connessioni neurali e provando a individuare all'interno di questa mappa alcune strutture topologiche. Dopo un capitolo dedicato alle definizioni di base di topologia persistente, si spiegherà, seguendo uno studio americano, come costruire un grafo partendo dal cervello. Si partirà da una suddivisione del cervello in 83 regioni e ciascuna di queste sarà un vertice del grafo. I lati saranno invece pesati con la densità di materia bianca tra i vertici. Su questo grafo verranno individuate le cricche, che rappresentano gruppi di zone del cervello strettamente connesse tra loro e i cicli, in particolare quelli persistenti, ossia quelli con un ampio intervallo tra la "nascita" e la "morte" al variare del peso delle connessioni, che sono stati interpretati come canali di trasmissione delle informazioni.