Il Teorema dei Numeri Primi: l'approccio di Newman

Il risultato principale di questa tesi è fornire una dimostrazione dei teorema dei numeri primi (TNP). Nel primo capitolo introdurremo le proprietà di base delle funzioni aritmetiche, con particolare riguardo al prodotto di Dirichlet e alle funzioni di Möebius e di Von Mangoldt. Nel secondo capitolo accenneremo alla teoria delle serie di Dirichlet e studieremo in dettaglio le serie associate alle funzioni aritmetiche introdotte nel primo capitolo. Di fondamentale importanza sono le proprietà di base della funzione zeta di Riemann. Il terzo capitolo contiene la dimostrazione del TNP. Dopo aver dimostrato il prolungamento analitico e l'assenza di zeri nel semipiano dove la parte reale di s è maggiore o uguale a 1 della zeta di Riemann, concluderemo la dimostrazione mediante un teorema tauberiano dimostrato alcuni decenni fa da Newman.