Studi preliminari sulla chemical master equation in biofisica

La Systems Biology è una nuova branca della biologia che si occupa di studiare quantitativamente la struttura degli organismi viventi e mira a comprendere come le parti interagiscano per creare strutture di livello superiore, soprattutto per quanto riguarda la termodinamica delle macromolecole e i cicli metabolici e genetici, con l’obbiettivo di prevedere l’andamento nel tempo delle varie sostanze all’interno della cellula, che possono essere geni espressi, proteine o nutrienti. Esistono diverse formulazioni di questo genere di problemi, quasi tutte basate sulle cosiddette equazioni di campo medio che descrivono l’andamento nel tempo di sistemi di grandi dimensioni e ben mescolati, e sono adatti a spiegare l’andamento nel tempo di esperimenti in provetta. Per studiare la cellula è però necessario fare un passo avanti ed occuparsi di sistemi in cui l’approssimazione termodinamica non è più valida ed il sistema non può più essere descritto dalla sola media nel tempo dei suoi componenti. È necessario perciò l’introduzione di una componente casuale nelle equazioni, chiamata rumore, e lo studio dei sistemi stocastici ottenuti. In questa trattazione verrà fatta una panoramica generale sui concetti fondamentali in uso nella Systems Biology, partendo dalla definizione di variabile random fino ai processi Markoviani. Successivamente verrà introdotta e caratterizzata la Master Equation ed il suo legame con la dinamica Laplaciana, per passare poi alla Chemical Master Equation, ai suoi metodi di risoluzione e alle sue tipologie. Prima di studiare nel concreto un vero e proprio sistema verranno richiamati alcuni concetti della termodinamica classica di equilibrio e introdotti nuovi strumenti per studiare la termodinamica di sistemi biologici. Sarà poi preso in esame un esempio di sistema biologico e verrà caratterizzato termodinamicamente, sottolineando l’importanza di alcuni risultati.