Complessi di Koszul

Seccia, Lisa (2017) Complessi di Koszul. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270]
Documenti full-text disponibili:
[img] Documento PDF (Thesis)
Disponibile con Licenza: Salvo eventuali più ampie autorizzazioni dell'autore, la tesi può essere liberamente consultata e può essere effettuato il salvataggio e la stampa di una copia per fini strettamente personali di studio, di ricerca e di insegnamento, con espresso divieto di qualunque utilizzo direttamente o indirettamente commerciale. Ogni altro diritto sul materiale è riservato

Download (480kB)

Abstract

Lo scopo di questa tesi è lo studio dei complessi di Koszul, che per le loro proprietà rappresentano un importante strumento che consente di collegare algebra omologica e commutativa. La tesi è divisa in cinque capitoli. Nel primo capitolo vengono richiamati gli elementi di algebra commutativa e di algebra omologica necessari ai capitoli successivi. Nel secondo capitolo vengono raccolte nozioni relative ad anelli e moduli graduati e si introduce la funzione di Hilbert di un anello graduato su un campo. Nel capitolo tre vengono presentati risultati relativi alle successioni regolari e alla profondità di un modulo. Il teorema di Rees dà una descrizione omologica della profondità di un ideale attraverso il funtore Ext. Nel quarto capitolo viene introdotto il complesso di Koszul di un'applicazione lineare e in particolare di successioni finite di elementi di un anello, vengono studiate le proprietà di tale complesso ed enunciato il famoso risultato di Serre riguardante la molteplicità di intersezione di varietà algebriche. La tesi si conclude con un capitolo contente la costruzione esplicita del complesso di Koszul per successioni di lunghezza due e tre e la discussione di un esempio significativo. Si tratta del cono sulla famosa curva di Macaulay che viene intersecato con un piano passante per il vertice. In questo esempio la definizione intuitiva di molteplicità di intersezione deve essere corretta utilizzando le lunghezze dei moduli di omologia del complesso di Koszul, secondo il risultato di Serre.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Seccia, Lisa
Relatore della tesi
Correlatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum A: Generale e applicativo
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
complessi Koszul successioni regolari grado profondità Rees Serre molteplicità omologia macaulay
Data di discussione della Tesi
31 Marzo 2017
URI

Altri metadati

Statistica sui download

Gestione del documento: Visualizza il documento

^