A new convergence model for the GMRES method

Sacchi, Giulia (2017) A new convergence model for the GMRES method. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270]
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Abstract

Tra i metodi sugli spazi di Krylov, il metodo gmres (Generalized Minimal RESidual) è particolarmente adatto per risolvere sistemi non simmetrici di grandi dimensioni. Esso tuttavia diventa inutilizzabile quando presenta una convergenza troppo lenta. Analizzarne la convergenza è dunque molto importante per rendere il suo utilizzo più agevole, ma anche al fine di comprendere il comportamento di altri algoritmi non necessariamente ottimali. In questa tesi viene analizzato il particolare caso in cui la matrice del sistema, A, è diagonalizzabile e quasi unitaria, e tuttavia presenta mal condizionamento a causa di un piccolo gruppo di autospazi particolarmente vicini tra loro. Vengono trattati entrambi i casi in cui i relativi autovalori sono lontani o vicini a loro volta. Quando quest’ultima eventualità si verifica, il polinomio di gmres si comporta come se il metodo fosse stato applicato al sistema in cui A è sostituita da una matrice a blocchi di Jordan, avente al posto di tali autovalori vicini la loro media aritmetica. Il principale risultato di questa tesi consiste nella formulazione di un problema di ottimizzazione vincolata, la cui soluzione non si limita a rappresentare una stima per la curva di convergenza di gmres, ma ne descrive il comportamento,rivelandosi di fatto un nuovo modello di convergenza.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Sacchi, Giulia
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum A: Generale e applicativo
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Krylov subspace methods GMRES convergence minimal polynomial linear systems iterative methods convergence analysis ill-conditioned GMRES convergence model
Data di discussione della Tesi
31 Marzo 2017
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