Formule di quadratura gaussiane

Martinelli, Michele (2017) Formule di quadratura gaussiane. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

Il calcolo di integrali riveste un ruolo fondamentale in matematica. Per certe funzioni f, utilizzando diversi metodi, è possibile calcolare l'integrale di f (che chiameremo I(f)), anche se spesso risulta difficile o impossibile determinare tale valore per via analitica. A volte, anche nel caso in cui si riuscisse a trovare una primitiva della f, l'espressione finale sarebbe così complessa rispetto alla funzione integranda da suggerire l'uso di approcci diversi. Un altro inconveniente è quello di trovarsi di fronte ad una funzione f definita solo per punti, oppure valutabile per ogni x_{i} mediante una routine, ed in questo caso non è affatto possibile procedere con un approccio analitico. È il caso ad esempio di funzioni che descrivono dati sperimentali. Pertanto, supponendo di conoscere o di poter valutare la funzione integranda f in punti x_{i} prefissati, oppure da noi scelti, esaminiamo la costruzione di formule dette di quadratura. I punti {x_{i}} vengono chiamati nodi, e in base alla scelta di questi ultimi si hanno diverse formule di quadratura che danno luogo a differenti condizioni di convergenza, rapidità di convergenza, stabilità e costo computazionale. Naturalmente, le formule di quadratura non si sostituiscono ai classici metodi analitici, anzi, sono proprio questi a dare dei suggerimenti per semplificare il problema e per scegliere la formula di quadratura più adatta. Le formule di quadratura che studierò in questa tesi sono principalmente quelle Gaussiane, che sono caratterizzate da proprietà di precisione migliori rispetto a formule elementari quali quelle di Newton-Cotes.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Martinelli, Michele
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
formule di quadratura gaussiane polinomi ortogonali classici formule di quadratura di Newton-Cotes formule Gaussiane classiche
Data di discussione della Tesi
31 Marzo 2017
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