Representation theory of semisimple Lie algebras and physics applications

L'obiettivo di questa tesi è di studiare la teoria delle rappresentazioni di algebre di Lie semisemplici e le sue applicazioni in fisica. Inizialmente introduciamo le proprietà di base delle algebre di Lie e delle loro rappresentazioni per poi arrivare al concetto di algebra inviluppante universale. Successivamente studiamo nel dettaglio i sistemi di radici e il loro utilizzo nella caratterizzazione delle algebre di Lie semisemplici. Lo studio dei sistemi di radici e dei pesi, ci permetterà di studiare le rappresentazioni finito dimensionali e il teorema di Harish-Chandra per le rappresentazioni irriducibili. Infine l'ultima parte della tesi è dedicata ad una applicazione fisica della teoria matematica sviluppata, lo studio della somma di momenti angolare con una derivazione dettagliata dei coefficienti di di Clebsh-Gordan.