Coomologie delle algebre di Lie ed applicazione alla quantizzazione BRST

In questa tesi si vuole studiare la teoria delle coomologie in matematica e fisica, con lo scopo di mettere in risalto le applicazioni alle teorie di gauge di cui modello standard delle particelle elementari ne è un esempio. In particolare si introducono nel primo capitolo elementi di geometria differenziale ed algebra come varietà differenziabili, gruppi di Lie ed algebre di Lie, fornendo esempi ed esaminando le relative proprietà sia algebriche che geometriche. Nel secondo capitolo vengono presentati i tensori, le forme differenziali e gli integrali di linea su varietà. Attraverso questi oggetti è possibile introdurre il concetto di coomologia, partendo nello specifico dalla coomologia di De Rham e fornendo gli esempi necessari a comprendere il motivo della definizione di tale struttura. Il terzo capitolo riguarda la coomologia delle algebre di Lie e le relative proprietà, presentando la notazione in termini di ghost ed antighost maggiormente utilizzata in fisica. Si da poi una panoramica della quantizzazione e della coomologia BRST, evidenziando le corrispondenze con la coomologia delle algebre di Lie. Infine, viene presentato un semplice esempio di applicazione all'algebra Sp(2) con lo scopo di ricavare le equazioni di Maxwell del campo elettromagnetico nel caso stazionario.