Poset topology and Complex shellability

Se ci viene dato un insieme parzialmente ordinato, c'è un modo “naturale" di associargli una topologia? Vedremo che preso un poset P si può considerare il suo complesso d'ordine, un particolare complesso simpliciale la cui realizzazione geometrica sarà lo spazio topologico a cui pensiamo quando parliamo di topologia di P. Concentreremo la trattazione sull'omologia e coomologia di complessi simpliciali, trovando anche basi esplicite. Ci aiuterà in questo la nozione di shellability, che ci permetterà di dire che alcune classi importanti di complessi simpliciali sono omotopicamente equivalenti ad un wedge di sfere. Introdurremo un modo di etichettare le relazioni tra elementi di un poset, detto edge-lexicographical labeling (EL-labeling) e dimostreremo che, sotto certe condizioni, avere un EL-labeling equivale, per il poset, ad essere shellable.