Il Metodo del Gradiente Coniugato: origini, sviluppi recenti e una proposta didattica

Il metodo del gradiente coniugato è uno degli algoritmi più utilizzati e studiati per la risoluzione di sistemi lineari e problemi di ottimizzazione. Sin dalla sua prima formulazione da parte di Magnus Hestenes ed Eduard Stiefel nel 1952, questo metodo ha trovato applicazione in una vasta gamma di problemi scientifici e ingegneristici, dimostrandosi estremamente efficace per sistemi di grandi dimensioni del tipo Ax=b, con A matrice simmetrica e definita positiva. La sua importanza e utilità risiedono non solo nella sua capacità di risolvere sistemi lineari simmetrici e definiti positivi, ma anche nelle sue estensioni a problemi non lineari e mal condizionati. Questa tesi, basata su un'ampia gamma di fonti e articoli scientifici, mira a fornire una trattazione completa e aggiornata del metodo del gradiente coniugato, esplorando le sue origini, le evoluzioni recenti, in particolare per il caso non lineare, e le applicazioni pratiche. Infine abbiamo proposto un approccio didattico per la spiegazione del metodo.