Teoremi di Rappresentazione di Riesz e Applicazioni

Il tema di questa Tesi è il Teorema di Rappresentazione di Riesz. Questo Teorema sancisce un importante collegamento tra la Teoria della Misura e l’Analisi Funzionale, in quanto stabilisce un legame tra funzionali lineari positivi e misure di Radon. Gli strumenti di Teoria della Misura che ci serviranno per arrivare alla dimostrazione di questo Teorema saranno vari e notevoli: citiamo, ad esempio, il Teorema di Decomposizione di Hahn e di Jordan e il Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym. La Tesi si concentra poi sulle applicazioni del Teorema di Riesz in Analisi Funzionale e in Calcolo delle Variazioni. Caratterizzeremo, infatti, certi spazi duali e dimostreremo, infine, il Teorema di Struttura per funzioni a variazione localmente limitata.