il ruolo del gruppo dei loop nella gravità quantistica

In questa tesi viene presentata la formulazione a loop della quantizzazione del campo gravitazionale. La struttura fondamentale che ci permette di definire una rappresentazione a loop della quantizzazione è quella del gruppo dei loop, a partire dal quale si introducono degli operatori che ci portano a quelli già visti nelle teorie di gauge. La costruzione di quest'ultimi sarà fondamentale nella creazione di una teoria gauge invariante, e invariante per diffeorfismi, quale dovrà essere una teoria quantistica della gravità. A partire dalla definizione dello spazio su cui vivono tali operatori, si definisce un insieme di oggetti gauge invariante e loop dipendenti, che coinvolgono l'uso di connessioni, detti loop di Wilson. Insieme a questi sarà, poi, necessario definire come definire una rappresentazione quantistica puramente in termini di loop. Verrà, allora, introdotta una trasformata tra lo spazio delle connessioni e quello dei loop, la quale ha funzione di trasformare ogni ogni operatore gauge invariante, o funzione d'onda, nell'oggetto corrispondente nello spazio dei loop. Infine, verrà presentato il passo primo della gravità a loop, ossia il calcolo dei vincoli hamiltoniano e di diffeomorfismo nel linguaggio dei loop, sfruttando gli oggetti definiti precedentemente. Si troverà che i loop di Wilson, dipendenti da loop non auto-intersecanti e regolari, soddisfano i due vincoli, avendo fatto le appropriate considerazioni sulla regolarizzazione degli stati fisici considerati.