Marchese, Riccardo
(2024)
il ruolo del gruppo dei loop nella gravità quantistica.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Fisica [L-DM270]
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Abstract
In questa tesi viene presentata la formulazione a loop della quantizzazione del campo gravitazionale. La struttura fondamentale che ci permette di definire una rappresentazione a loop della quantizzazione è quella del gruppo dei loop, a partire dal quale si introducono degli operatori che ci portano a quelli già visti nelle teorie di gauge. La costruzione di quest'ultimi sarà fondamentale nella creazione di una teoria gauge invariante, e invariante per diffeorfismi, quale dovrà essere una teoria quantistica della gravità.
A partire dalla definizione dello spazio su cui vivono tali operatori, si definisce un insieme di oggetti gauge invariante e loop dipendenti, che coinvolgono l'uso di connessioni, detti loop di Wilson. Insieme a questi sarà, poi, necessario definire come definire una rappresentazione quantistica puramente in termini di loop. Verrà, allora, introdotta una trasformata tra lo spazio delle connessioni e quello dei loop, la quale ha funzione di trasformare ogni ogni operatore gauge invariante, o funzione d'onda, nell'oggetto corrispondente nello spazio dei loop.
Infine, verrà presentato il passo primo della gravità a loop, ossia il calcolo dei vincoli hamiltoniano e di diffeomorfismo nel linguaggio dei loop, sfruttando gli oggetti definiti precedentemente. Si troverà che i loop di Wilson, dipendenti da loop non auto-intersecanti e regolari, soddisfano i due vincoli, avendo fatto le appropriate considerazioni sulla regolarizzazione degli stati fisici considerati.
Abstract
In questa tesi viene presentata la formulazione a loop della quantizzazione del campo gravitazionale. La struttura fondamentale che ci permette di definire una rappresentazione a loop della quantizzazione è quella del gruppo dei loop, a partire dal quale si introducono degli operatori che ci portano a quelli già visti nelle teorie di gauge. La costruzione di quest'ultimi sarà fondamentale nella creazione di una teoria gauge invariante, e invariante per diffeorfismi, quale dovrà essere una teoria quantistica della gravità.
A partire dalla definizione dello spazio su cui vivono tali operatori, si definisce un insieme di oggetti gauge invariante e loop dipendenti, che coinvolgono l'uso di connessioni, detti loop di Wilson. Insieme a questi sarà, poi, necessario definire come definire una rappresentazione quantistica puramente in termini di loop. Verrà, allora, introdotta una trasformata tra lo spazio delle connessioni e quello dei loop, la quale ha funzione di trasformare ogni ogni operatore gauge invariante, o funzione d'onda, nell'oggetto corrispondente nello spazio dei loop.
Infine, verrà presentato il passo primo della gravità a loop, ossia il calcolo dei vincoli hamiltoniano e di diffeomorfismo nel linguaggio dei loop, sfruttando gli oggetti definiti precedentemente. Si troverà che i loop di Wilson, dipendenti da loop non auto-intersecanti e regolari, soddisfano i due vincoli, avendo fatto le appropriate considerazioni sulla regolarizzazione degli stati fisici considerati.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
Marchese, Riccardo
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Loop,Quantizzazione,Gravità,Quantistica,Teorie di Gauge,Relatività Generale,Teoria quantistica
Data di discussione della Tesi
26 Luglio 2024
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Marchese, Riccardo
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Loop,Quantizzazione,Gravità,Quantistica,Teorie di Gauge,Relatività Generale,Teoria quantistica
Data di discussione della Tesi
26 Luglio 2024
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