Infinitesimi e differenziali nell'insegnamento e apprendimento della fisica

La tesi riguarda una analisi di come il concetto di infinitesimo e differenziale sono trattati nei libri di testo di matematica e di fisica a livello universitario. Lo studio si inquadra nel tema più generale del ruolo della matematica nell'insegnamento/apprendimento della fisica. La tesi è articolata in quattro capitoli e le conclusioni. Nel primo capitolo si riportano i principali quadri teorici elaborati per riflettere sul ruolo della matematica nell'apprendimento della fisica, e per riconoscere le forme di ragionamento messe in atto da esperti e/o studenti nei processi di modellizzazione matematica o di problem solving. I quadri teorici principali a cui si fa riferimento sono: il quadro di Redish sul processo di modellizzazione, utilizzato anche per indagare i cosiddetti “epistemic games” messi in atto dagli studenti nella soluzione di problemi, e il modello di Uhden, Karam, Pietrocola e Pospiech. Nel secondo capitolo si ripercorre la storia del concetto di infinitesimo e differenziale a partire dalle concezioni di Newton e Leibniz fino alla nascita dell'analisi non-standard. Le nozioni dell'Analisi verranno formulate e messe a confronto tra Analisi Standard e Non Standard. Nel terzo capitolo si riportano studi di ricerca di didattica della matematica e della fisica sull'apprendimento/insegnamento dei concetti di infinitesimo e differenziale. Le risorse emerse dalla ricerca sul concetto di differenziale e di infinitesimo e sul ruolo della matematica nei processi di insegnamento/apprendimento della fisica, sono state utilizzate nel capitolo 4 per analizzare una selezione di alcuni libri di matematica e di fisica del '900. L'ambito scelto per l'analisi dei libri di fisica è quello della cinematica, in quanto si incontrano per la prima volta i concetti di variazione di spazio e tempo nella velocità istantanea, ed è possibile individuare differenti tipologie di approccio didattico nel ragionamento che conduce alle equazioni del moto.