Il fenomeno di Gibbs

Questa trattazione ha lo scopo di studiare l'effetto Gibbs, un fenomeno di sovraoscillazione che si verifica nei polinomi di Fourier approssimanti funzioni periodiche regolari a tratti con punti di discontinuità di prima specie. La tesi è divisa in tre capitoli. Nel primo vengono definiti polinomi e serie di Fourier e vengono forniti i principali risultati di convergenza utili per lo studio del problema. Nel secondo è quindi descritto il fenomeno di Gibbs, tramite l'analisi dell'esempio della funzione onda quadra e poi del caso generale. Nell'ultimo viene esposta una possibile soluzione: approssimare le funzioni periodiche con le somme di Fejér.