Teoria probabilistica dell’arresto ottimo con applicazioni alle opzioni americane

In questa tesi vengono mostrati alcuni risultati generali sulla teoria del tempo d'arresto ottimo a tempo discreto. Vengono analizzati due metodi per trovare il tempo d'arresto ottimo: induzione all'indietro, a orizzonte finito, ed essential supremum, ad orizzonte infinito. La tesi prosegue con lo studio del tempo di esercizio ottimo nelle opzioni americane collegandolo al problema di super-replicazione di questo tipo di opzione, ed effettuando, inoltre, un confronto tra opzioni americane ed europee. Come caso particolare, viene illustrata la super-replicazione di un’opzione americana nel modello binomiale (per processo sottostante), sia nel caso della Call che nel caso della Put. A titolo illustrativo, la soluzione completa è fornita nel caso biperiodale.