Il fenomeno dell’instabilità di Turing nei sistemi di reazione diffusione e due applicazioni

In natura, si manifestano numerosi casi in cui si assiste alla creazione di configurazioni spaziali con una notevole regolarità o simmetria, comunemente denominate pattern. Un esempio è rappresentato dalla pigmentazione degli organismi animali. La sfida per chi si dedica allo studio dei modelli matematici consiste nel comprendere e descrivere i meccanismi microscopici sottostanti che conducono alla generazione di tali pattern, che prendono il nome di ”Pattern di Turing” dall’omonimo matematico britannico. L’intuizione di quest’ultimo ha fornito una prima chiave di lettura per comprendere come l’instabilità di un sistema può dare origine a strutture complesse e regolari. Questa tesi si propone, in primo luogo, di esplorare in profondità i fondamenti matematici e le applicazioni pratiche dei pattern di Turing, focalizzandosi sulla dinamica dei sistemi di reazione-diffusione. In tal senso si studierà in particolare il fenomeno della ”diffusion driven instability” che si riscontra in tali sistemi. Una volta definiti i concetti matematici, verranno esposte due applicazioni dei sistemi di reazione-diffusione: il modello epidemiologico ”SEIR” e la reazione chimica di Belousov-Zhabotinsky. Lo scopo della tesi non si ferma solo alla ricerca matematica sui pattern di Turing e sui sistemi di reazione-diffusione, ma vuole anche avere un carattere divulgativo verso le scuole secondarie di secondo grado. Infatti si daranno delle linee guida per presentare un progetto didattico basandosi proprio sulla reazione chimica di Belousov-Zhabotinsky. In questo percorso educativo, siamo impegnati a mostrare come tale reazione chimica funga da ponte tra le discipline scientifiche, aprendo la porta a un’applicazione interdisciplinare di concetti e teorie. La nostra sfida è presentare la scienza come un tessuto connettivo, unendo passato e presente, fisica e chimica, matematica e biologia in un’integrazione armoniosa che ispirerà la prossima generazione di menti curiose e appassionate.