Teorema del Viriale e applicazioni astrofisiche

In questa trattazione ci si propone di derivare matematicamente il teorema del viriale nella sua forma tensoriale e scalare, per poi applicare questi risultati in diversi contesti astrofisici. L’elaborato parte con una breve introduzione al teorema del viriale, per poi passare alla sua derivazione matematica. L’analisi inizia presentando il problema degli N corpi, poiché i principali sistemi di interesse astrofisico sono assimilabili a sistemi dinamici autogravitanti costituiti da N particelle. Vediamo nello specifico come attraverso l’ipotesi di non collisionalità di tali sistemi si giunge all’equazione non collisionale di Boltzmann. Per estrarre informazioni da questa equazione usiamo il metodo dei momenti, ricavando così le equazioni di Jeans al secondo ordine. Ora possiamo derivare e interpretare il teorema del viriale dalla seconda equazione di Jeans, presentandolo sia in forma tensoriale che in forma scalare. Attraverso questi risultati si esplorano alcune delle numerose applicazioni astrofisiche del teorema. Partendo dai sistemi autogravitanti, introduciamo il piano del viriale, evidenziando come esso fornisca una semplice quanto illuminante prospettiva sulla dinamica e l’evoluzione di alcuni sistemi celesti. Descriviamo poi il calore specifico negativo di tali sistemi e in particolare il lento collasso che porta gli ammassi globulari alla catastrofe gravotermica. Vediamo inoltre come da una semplice applicazione del teorema possiamo ricavare il criterio di Jeans, strumento fondamentale per lo studio del collasso di una nube che porta alla formazione stellare. Esaminiamo poi come stimare la massa di un ammasso di galassie all’equilibrio. Infine, evidenziamo il ruolo del teorema nell’equilibrio fra raggi cosmici, gas e campo magnetico nella Via Lattea. In diverse occasioni eviteremo per brevità una trattazione completamente rigorosa, facendo tuttavia attenzione a presentare, almeno qualitativamente, i risultati fisicamente interessanti in maniera corretta.