Reti complesse e centralità dei nodi

In questa tesi abbiamo analizzato svariate misure di centralità dei grafi, le quali consentono di valutare l'importanza dei nodi all'interno di un grafo. In particolare, abbiamo approfondito il grado di centralità, la centralità di Katz, la eigenvector centrality, la subgraph centrality e la betweenness centrality. Abbiamo mostrando come in varie occasioni la scelta delle diverse misure di centralità può portare a risultati molto diversi, tramite risultati pratici. Nell'ultimo capitolo, ci siamo focalizzati sull'approfondimento dell'eigenvector centrality, analizzando le interazioni fino ai cammini di lunghezza due. Questa analisi porta ad un problema agli autovalori non lineare, il quale però sotto alcune condizioni dei parametri può diventare lineare. Infine, abbiamo illustrato le differenze fra l'eigenvector centrality classica e quella del secondo ordine tramite risultati teorici e pratici, utilizzando principalmente la rete Karate, la quale fornisce informazioni sulle amicizie fra 34 membri di un club di karate all'US university.