Soluzioni fondamentali di operatori differenziali a coefficienti costanti

Mancinelli, Eugenio (2023) Soluzioni fondamentali di operatori differenziali a coefficienti costanti. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

Lo scopo di questa Tesi è di presentare i principali risultati riguardanti le soluzioni fondamentali di operatori differenziali a coefficienti costanti. Inizialmente viene introdotta la teoria delle distribuzioni, con esempi e dimostrazioni di vari risultati, mostrando e giustificando come le usuali operazioni tra funzioni vengono estese a questi funzionali. Successivamente si studiano le proprietà degli operatori differenziali, ordinari e parziali, e delle loro soluzioni fondamentali. In particolare verrà dimostrato il Teorema di Malgrange-Ehrenpreis, che dimostra che ogni operatore differenziale a coefficienti costanti (non nullo) ammette una soluzione fondamentale, e si introduce la nozione di operatore ipoellittico, per andare a studiare le proprietà di regolarità delle loro soluzioni. Infine si mostra che l'operatore delle onde non è ipoellittico, e si presenta la costruzione delle soluzioni fondamentali degli operatori di Laplace e del calore, provando che questi ultimi sono entrambi ipoellittici.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Mancinelli, Eugenio
Relatore della tesi
Correlatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
soluzioni fondamentali,operatori differenziali,teoria delle distribuzioni,Teorema di Malgrange-Ehrenpreis,operatore ipoellittico,operatore delle onde,operatore di Laplace,operatore del calore
Data di discussione della Tesi
27 Ottobre 2023
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